Question

【題目】已知橢圓： 的上下頂點(diǎn)分別為，且點(diǎn)． 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上異于， 的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于， 為線段

的中點(diǎn)．直線與直線交于點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．求

的大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)得再在中利用橢圓幾何條件得．（2）利用向量數(shù)量積研究的大�。�先設(shè) ，則得 ．求出直線與直線交點(diǎn)，得 ．再根據(jù)向量數(shù)量積得，根據(jù)代入化簡(jiǎn)得，即得．

試題解析：解：(Ⅰ)依題意，得．又，

在中， ，所以．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

(Ⅱ)設(shè) ， ，則 ， ．

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．即．

又 ，所以直線的方程為．

令，得 ．

又 ， 為線段的中點(diǎn)，所以 ．

所以， ．

因?yàn)?/span>

，

所以． ．