已知二次函數(shù)
的最小值為
且關于
的不等式
的解集為
,
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)
的零點個數(shù).
（1）
；（2）1個.
【解析】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關系，函數(shù)零點的概念，導數(shù)運算法則、用導數(shù)研究函數(shù)圖像的意識、考查數(shù)形結合思想，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力．
解：（1）
是二次函數(shù), 且關于x的不等式
的解集為
,
, 且a>0. 4分
6分
故函數(shù)的解析式為
(2)
,
. 8分
的取值變化情況如下：
|
|
(0,`1) |
1 |
(1,3) |
3 |
|
|
|
+ |
|
- |
|
+ |
|
|
單調(diào)增加 |
極大值 |
單調(diào)減少 |
極小值 |
單調(diào)增加 |
11分
當
時,
13分
故函數(shù)
只有1個零點,且零點
14分
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2016屆四川成都樹德中學高一10月階段性考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的最小值為
，且關于
的一元二次不等式
的解集為
。
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）設
其中
，求函數(shù)
在
時的最大值
；
（Ⅲ）若
（
為實數(shù)），對任意
，總存在
使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖像恒在
的圖像上方，試確定實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省廈門市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
。
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖象恒在
的圖象上方，試確定實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江湖州高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖象恒在
的圖象上方，試確定實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
.
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上單調(diào)，求
的取值范圍．
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