Question

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001842900433.png" style="vertical-align:middle;" />．
⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
⑵證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；
⑶在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，
若對(duì)任意的，總存在，使得成立，
求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

⑴；⑵只需證>0．⑶。

試題分析：（1）
……………4分
（2）
∵是方程的兩個(gè)不等實(shí)根
即是方程（拋物線開口向下，兩根之內(nèi)的函數(shù)值必為正值）
∵當(dāng)……………7分
∴
∴>0．
∴函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)……………9分
（3）由題意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。
由（1）知，f（x）的值域是，
，

x			-m		m
		+	0	-	0	+
		遞增	極大值g（-m）	遞減	極小值g（m）	遞增

顯然，
∴欲使g（x）的值域是f（x）值域的子集
只需
解得：……………14分
點(diǎn)評(píng)：做本題的關(guān)鍵是分析出“在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)， 若對(duì)任意的，總存在，使得成立”的含義，其含義為“（x）的值域是f（x）值域的子集”。