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        1. 無窮數(shù)列{an}中,若an=
          1
          2n
          ,則
          lim
          n→∞
          (a1+a2+a3+a4+…+a2n)
          =
          1
          1
          分析:求出數(shù)列的前2n項(xiàng)和,然后求出數(shù)列的極限.
          解答:解:因?yàn)闊o窮數(shù)列{an}中,an=
          1
          2n
          ,所以數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為
          1
          2
          ,公比為
          1
          2

          所以a1+a2+a3+a4+…+a2n=
          1
          2
          (1-(
          1
          2
          )
          2n
          )
          1-
          1
          2
          =1-(
          1
          2
          )
          2n
          ,
          所以
          lim
          n→∞
          (a1+a2+a3+a4+…+a2n)
          =
          lim
          n→∞
          (1-(
          1
          2
          )
          2n
          )
          =1.
          故答案為:1.
          點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的極限的求法,數(shù)列的求和的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知無窮數(shù)列{an}中,a1,a2,…,am是首項(xiàng)為10,公差為-2的等差數(shù)列;am+1,am+2,…a2m是首項(xiàng)為
          1
          2
          ,公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列(m≥3,m∈N*),并對任意n∈N*,均有an+2m=an成立.
          (1)當(dāng)m=12時(shí),求a2010;
          (2)若a52=
          1
          128
          ,試求m的值;
          (3)判斷是否存在m,使S128m+3≥2010成立,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知無窮數(shù)列{an}中,a1,a2,…,am是以10為首項(xiàng),以-2為公差的等差數(shù)列;am+1,am+2,…,a2m是以
          1
          2
          為首項(xiàng),以
          1
          2
          為公比的等比數(shù)列(m≥3,m∈N*);并且對一切正整數(shù)n,都有an+2m=an成立.若a23=-2,則m=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知無窮數(shù)列{an}中a1=1,且滿足從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個(gè)常數(shù)-
          1
          2
          ,則無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)和
          2
          3
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知無窮數(shù)列{an}中,a1,a2,a3,…,am是首項(xiàng)為10,公差為-2的等差數(shù)列,am+1,am+2,am+3,…,a2m是首項(xiàng)為
          1
          2
          ,公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列(其中m≥3,m∈N*),并對任意的n∈N*,均有an+2m=an成立.
          (Ⅰ)當(dāng)m=12時(shí),求a2014;
          (Ⅱ)若a52=
          1
          128
          ,試求m的值;
          (Ⅲ)判斷是否存在m(m≥3,m∈N*),使得S128m+3≥2014成立?若存在,試求出m的值;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案