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          無(wú)窮數(shù)列{an}中，若an=
          1
          2n
          ，則
          lim
          n→∞
          (a1+a2+a3+a4+…+a2n)          =
          1
          1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解答：解：因?yàn)闊o(wú)窮數(shù)列{an}中，an=
          1
          2n
          ，所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為
          1
          2
          ，公比為
          1
          2
          ，
          所以a1+a2+a3+a4+…+a2n=
          1
          2
          (1-(
          1
          2
          )          2n          )
          1-
          1
          2
          =1-(
          1
          2
          )          2n          ，
          所以
          lim
          n→∞
          (a1+a2+a3+a4+…+a2n)          =
          lim
          n→∞
          (1-(
          1
          2
          )          2n          )          =1．
          故答案為：1．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限的求法，數(shù)列的求和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；am+1，am+2，…a2m是首項(xiàng)為
          1
          2
          ，公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*），并對(duì)任意n∈N*，均有an+2m=an成立．
          （1）當(dāng)m=12時(shí)，求a2010；
          （2）若a52=
          1
          128
          ，試求m的值；
          （3）判斷是否存在m，使S128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以
          1
          2
          為首項(xiàng)，以
          1
          2
          為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對(duì)一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．若a23=-2，則m=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知無(wú)窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個(gè)常數(shù)-
          1
          2
          ，則無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)和
          2
          3
          2
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，a3，…，am是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列，am+1，am+2，am+3，…，a2m是首項(xiàng)為
          1
          2
          ，公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并對(duì)任意的n∈N*，均有an+2m=an成立．
          （Ⅰ）當(dāng)m=12時(shí)，求a2014；
          （Ⅱ）若a52=
          1
          128
          ，試求m的值；
          （Ⅲ）判斷是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m+3≥2014成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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