Question

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：（1）函數(shù)；單調(diào)遞增區(qū)間是 極小值是    （2）  

本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，并且根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定參數(shù)取值范圍的逆向解題的數(shù)學思想的運用。
（1）先確定定義域，然后求解導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)區(qū)間。
（2）利用函數(shù)為[1，3]上單調(diào)減函數(shù)，
則說明在[1，3]上恒成立，轉化為在[1，3]上恒成立．分離參數(shù)的數(shù)學思想求解得到參數(shù)的范圍。
解：（1）函數(shù)
當         ………………2分
當x變化時，的變化情況如下：

	—	0	+
		極小值

   由上表可知，函數(shù)；
單調(diào)遞增區(qū)間是 極小值是         ………………6分
（2）由
又函數(shù)為[1，3]上單調(diào)減函數(shù)，
則在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立．
即在[1，3]上恒成立．                   ………………10分
又在[1，3]為減函數(shù)，
所以 所以