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          若函數(shù)f（x）=
          x+1，-1≤x＜0
          cosx，0≤x＜
          π
          2
          的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則(x-
          1
          ax2
          )          6          的展開式中常數(shù)項為（　�。�
          
                
          A、-
          4
          9
          B、
          4
          9
          C、-
          20
          3
          D、
          20
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意，求出函數(shù)f（x）的積分，求得參數(shù)a的值，積分時要分成兩段進行，再由二項式定理的性質(zhì)求出展開式中的常數(shù)項即可．
          解答：解：由題意a=
          ∫
          0
          -1
          (x+1)dx+
          ∫
          π
          2
          0
          cosdx          =（
          1
          2
          x2+x          ）|-10+sinx
          |
          π
          2
          0
          =
          1
          2
          +1=
          3
          2

          ∴(x-
          1
          ax2
          )          6          =(x-
          2
          3x2
          )          6
          其常數(shù)項為C62x4×(-
          2
          3x2
          )          2          =15×
          4
          9
          =
          20
          3

          故選D
          點評：本題考查定積分在求面積中的應用以及二項式的性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是正確利用定積分的運算規(guī)則求出參數(shù)a以及正確運用二項式定理求出常數(shù)項，積分與二項式定理這樣結(jié)合，形式較新穎，本題易因為對兩個知識點不熟悉公式用錯而導致錯誤，牢固掌握好基礎(chǔ)知識很重要．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，且存在反函數(shù)f-1（x）（與f（x）不同），F(x)=
          2f(x)-2f-1(x)
          2f(x)+2f-1(x)
          ，則下列關(guān)于函數(shù)F（x）的奇偶性的說法中正確的是（　�。�
          
                
          A、F（x）是奇函數(shù)非偶函數(shù)
          B、F（x）是偶函數(shù)非奇函數(shù)
          C、F（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
          D、F（x）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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