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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          若函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，且存在反函數(shù)f-1（x）（與f（x）不同），F(x)=
          2f(x)-2f-1(x)
          2f(x)+2f-1(x)
          ，則下列關(guān)于函數(shù)F（x）的奇偶性的說(shuō)法中正確的是（　　）
          
                
          A、F（x）是奇函數(shù)非偶函數(shù)
          B、F（x）是偶函數(shù)非奇函數(shù)
          C、F（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
          D、F（x）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)可知，其反函數(shù)f-1（x）也為奇函數(shù)，然后利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)F（x）的奇偶性．
          解答：解：∵f（x）（x∈R）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）
          ∴f-1（-x）=-f-1（x）
          ∴F(-x)=
          2f(-x)-2f-1(-x)
          2f(-x)+2f-1(-x)

          =
          2-f(x)-2-f-1(x)
          2-f(x)+2-f-1(x)

          =
          1
          2f(x)
          -
          1 
          2f-1(x)
          1
          2f(x)
          +
          1
          2f-1(x)

          =-
          2f(x)-2f-1(x)
          2f(x)+2f-1(x)
          =-F（x）
          ∴F（x）是奇函數(shù)．
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，同時(shí)考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱f（x）為虛界函數(shù)，給出下列函數(shù)：
          ①f（x）=0；
          ②f（x）=x2；
          ③f（x）=sinx+cosx；
          ④f（x）=
          xx2+x+1
          ；
          ⑤f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
          其中是虛界函數(shù)的序號(hào)為
          ①④⑤
          ①④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則f（x）＞g（x）成立的充要條件是

          1. A.
            存在一個(gè)x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
          2. B.
            有無(wú)窮多個(gè)x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
          3. C.
            對(duì)于任意的x（x∈R），都有f（x）＞g（x）
          4. D.
            x∉{x|f（x）≤g（x）}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
          （1）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
          （2）當(dāng)b=2時(shí)，若不等式f（x）＜x在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）對(duì)于函數(shù)g（x）若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域也是[m，n]，則稱g（x）是[m，n]上的閉函數(shù)．若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求a，b應(yīng)滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：徐州模擬
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          		2
          ，求a的值；
          （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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