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          若雙曲線C與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          有相同的焦點，且一條漸近線的方程為y=
          		7
          x          ，則C的方程為
          x2
          2
          -
          y2
          14
          =1
          x2
          2
          -
          y2
          14
          =1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出橢圓的焦點坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．
          解答：解：橢圓的焦點坐標(biāo)為（±4，0）
          設(shè)雙曲線的方程為 
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          ，∵橢圓與雙曲線共同的焦點，∴a2+b2=16①
          ∵一條漸近線方程是y=
          		7
          x          ，∴
          b
          a
          =
          		7
          ②
          解①②組成的方程組得a=
          		2
          ，b=
          		14
          ，所以雙曲線方程為
          x2
          2
          -
          y2
          14
          =1          ，
          故答案為 
          x2
          2
          -
          y2
          14
          =1
          點評：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c2=a2+b2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，橢圓C以雙曲線x2-
          y23
          =1          的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過點A（2，0），求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：y2-x2=8，直線l：y=-x+8，若橢圓M與雙曲線C有公共焦點，與直線l有公共點P，求橢圓長軸的最小值及此時P點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1，(a＞0，b＞0)          ，定義C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
          （1）當(dāng)a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
          （2）若雙曲線C的方程為x2-y2=1，過點M(-
          		3
          ，0)          且與C的伴隨曲線相切的直線l交曲線C于N1、N2兩點，求△ON1N2的面積（O為坐標(biāo)原點）
          （3）若雙曲線C的方程為
          x2
          4
          -
          y2
          2
          =1          ，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1，(a＞0，b＞0)          ，定義C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
          （1）當(dāng)a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
          （2）若雙曲線C的方程為
          x2
          4
          -
          y2
          2
          =1          ，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程；
          （3）過雙曲線C：x2-y2=1的左焦點F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N1、N2兩點，求證：對任意的k∈[-2-
          1
          4
          ，2-
          1
          4
          ]          ，在伴隨曲線C1上總存在點S，使得
          FN1
          •
          FN2
          =
          FS
          2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點，且下頂點到直線x+y-2=0的距離為
          3
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點）兩點，以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線l2過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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