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          已知雙曲線C：y2-x2=8，直線l：y=-x+8，若橢圓M與雙曲線C有公共焦點，與直線l有公共點P，求橢圓長軸的最小值及此時P點的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出雙曲線與橢圓的公共焦點，根據(jù)焦點設出橢圓的方程，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，消去x，令判別式大于等于0求出a的范圍，即得到橢圓的長軸的長的最小值，進一步求出點p的坐標及直線的方程．
          解答：解：雙曲線C：y2-x2=8與橢圓M的公共焦點（0，±4），
          可設橢圓的方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          a2-16
          =1
          聯(lián)立：
          y2
          a2
          +
          x2
          a2-16
          =1
          y=-x+8
          ⇒（2a2-16）x2-16（a2-16）x+（64-a2）（a2-16）=0
          由于橢圓與直線l有公共點P，故△=162（a2-16）2-4（2a2-16）（64-a2）（a2-16）≥0
          解得：a≥2
          		10
          ，故長軸2a最小值為4
          		10

          此時，上述方程為x2-6x+9=0，得：x=3
          代入l方程為y=5，因此P（3，5）
          點評：解決直線與圓錐曲線的位置關系的問題，常用的方法是將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立來解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：-y2=1,以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為__________,若動點A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且=2,則線段AB中點的軌跡方程為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：-y2=1,以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為___________，定點（3，0）與C上動點距離的最小值為____________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖北省武漢市部分重點中學聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：-y2=1，P是C上的任意點．
          （1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
          （2）設點A的坐標為（5，0），求|PA|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖北省武漢市部分重點中學聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：-y2=1，P是C上的任意點．
          （1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
          （2）設點A的坐標為（5，0），求|PA|的最小值．
          

			
          

			
          
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