已知等差數(shù)列
滿足：
，的前n項和為
．
（1）求
及；
（2）令
，求數(shù)列
的前n項和
．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）等差數(shù)列問題�？赊D化為其基本量首項和公差的問題，這是最基本的思路，但有時如果充分利用等差數(shù)列的性質，可能達到簡化計算的目的，本題可用首項和公差表示
，解之即得首項和公差，然后再用等差數(shù)列的通項公式和前
項的和公式求出結果；（2）把（1）中的結果代入
，再根據(jù)其特征選擇合適的方法求前n項和，本題是利用裂項相消法求和.
試題解析：（1）設等差數(shù)列的首項為
，公差為
， 1分
由
，解得
． 5分
由于
，所以． 7分
（2）因為
，所以
，因此
． 9分
故
， 13分
所以數(shù)列
的前n項和
． 14分
考點：等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式、裂項相消法.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點
在直線
上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=
，其前n項和為Sn．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項,求正整數(shù)m的值．
(3)對任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項的個數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，
，
對任意
成立，令
，且
是等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為遞增等差數(shù)列，且
是方程
的兩根．數(shù)列
為等比數(shù)列，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，
是等差數(shù)列，且
，
，
.
（1）求數(shù)列
，的通項公式；
（2）設數(shù)列的前
項和為
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知在等差數(shù)列{
}中，
＝3，前7項和
＝28.
（I）求數(shù)列{}的公差d;
（II）若數(shù)列{
}為等比數(shù)列，且
，
求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知無窮數(shù)列
中，
、
、
、
構成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，
、
、、
，構成首項為
，公比為的等比數(shù)列，其中
，
.
（1）當
，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當
時，求
的值；
②記數(shù)列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
滿足：
，的前
項和為
。
（1）求
及；
（2）令
（其中
為常數(shù)，且
），求證數(shù)列
為等比數(shù)列。
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