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          【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點．
          （1）求MN與AC所成角，并說明理由．
          （2）求證：平面AMN∥平面EFDB．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）MN與AC的夾角為90°（2）見證明
          【解析】
          (1) 連接B1D1易得MN∥D1B1，又D1B1∥DB，從而有MN∥DB，故MN與AC的夾角即為DB與AC的夾角；
           (2) 證明AM∥平面EFDB，MN∥平面EFDB，即可證明平面AMN∥平面EFDB．
          （1）連接B1D1
          ∵M、N分別是A1B1，A1D1的中點
          ∴MN∥D1B1
          又∵DD1∥BB1且DD1=BB1
          ∴DBB1D1為平行四邊形
          ∴D1B1∥DB
          ∴MN∥DB
          ∴MN與AC的夾角即為DB與AC的夾角
          又∵ABCD為正方形
          ∴MN與AC的夾角為90°
          （2）證明：
          由（1）得 MN∥DB
          MN平面BDEF
          BD平面BDEF
          ∴MN∥平面BDEF
          ∵在正方形A1B1C1D1中，M，F(xiàn)分別是棱A1B1，D1C1的中點
          ∴MF∥A1D1且MF=A1D1
          又∵A1D1∥AD 且A1D1=AD
          ∴MF∥AD且 MF=AD 
          ∴四邊形ABEN是平行四邊形
          ∴AM∥DF
          又∵AM平面AMN，DF 平面BDEF
          ∴AM∥平面BDEF
          ∵AM 平面AMN,MN平面AMN，且AN MN=N 
          ∴平面AMN∥平面DBEF
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某海關對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行隨機抽樣檢測，已知從三個地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關抽樣的這些商品中隨機抽取6件樣品進行檢測.
          （1）求這6件樣品中，來自各地區(qū)商品的數(shù)量；
          （2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往另一機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件樣品來自相同地區(qū)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為  （t為參數(shù)），l與C分別交于M，N，P（﹣2，﹣4）．
          （1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；
          （2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲乙兩俱樂部舉行乒乓球團體對抗賽．雙方約定： 
          ①比賽采取五場三勝制（先贏三場的隊伍獲得勝利．比賽結(jié)束）
          ②雙方各派出三名隊員．前三場每位隊員各比賽﹣場
          已知甲俱樂部派出隊員A1、A2 ． A3 ， 其中A3只參加第三場比賽．另外兩名隊員A1、A2比賽場次未定：乙俱樂部派出隊員B1、B2 ． B3 ， 其中B1參加第一場與第五場比賽．B2參加第二場與第四場比賽．B3只參加第三場比賽
          根據(jù)以往的比賽情況．甲俱樂部三名隊員對陣乙俱樂部三名隊員獲勝的概率如表：
          A1
          A2
          A3
          B1
          B2
          B3

          （1）若甲俱樂部計劃以3：0取勝．則應如何安排A1、A2兩名隊員的出場順序．使得取勝的概率最大？
          （2）若A1參加第一場與第四場比賽，A2參加第二場與第五場比賽，各隊員每場比賽的結(jié)果互不影響，設本次團體對抗賽比賽的場數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣  x2﹣aln（x+1）（a＞0），g（x）=ex﹣x﹣1，曲線y=f（x）與y=g（x）在原點處的公共的切線．
          （1）若x=0為函數(shù)f（x）的極大值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用a表示）；
          （2）若x≥0，g（x）≥f（x）+  x2 ， 求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成600的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
          （1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
          （2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召n名義務宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有70人．
          （1）求該組織的人數(shù)．
          （2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，然后在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓的一個頂點坐標為（2，0），離心率為  

          （1）求橢圓的方程；
          （2）若A（0，1），設M，N是橢圓上異于點A的任意兩點，且AM⊥AN，線段MN的中垂線l與x軸的交點為（m，0），求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某市有一條東西走向的公路，現(xiàn)欲經(jīng)過公路上的處鋪設一條南北走向的公路．在施工過程中發(fā)現(xiàn)在處的正北1百米的處有一漢代古跡．為了保護古跡，該市決定以為圓心， 1百米為半徑設立一個圓形保護區(qū)．為了連通公路，欲再新建一條公路,點 分別在公路上，且求與圓相切． 
          (1)當距處2百米時，求的長；
          (2)當公路長最短時，求的長.
          

			
          

			
          
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