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        1. (2013•和平區(qū)一模)若拋物線y2=2px上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A,B,則p的取值范圍是( 。
          分析:設(shè)出A,B兩點的坐標(biāo),因為A,B在拋物線上,把兩點的坐標(biāo)代入拋物線方程,作差后求出AB中點的縱坐標(biāo),又AB的中點在直線x+y-1=0上,代入后求其橫坐標(biāo),然后由AB中點在拋物線內(nèi)部列不等式求得實數(shù)p的取值范圍.
          解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
          因為點A和B在拋物線上,所以有y12=2px1
          y22=2px2
          ①-②得,y12-y22=2p(x1-x2)
          整理得
          y1-y2
          x1-x2
          =
          2p
          y1+y2
          ,
          因為A,B關(guān)于直線x+y-1=0對稱,所以kAB=1,即
          2p
          y1+y2
          =1

          所以y1+y2=2p.
          設(shè)AB的中點為M(x0,y0),則y0=
          y1+y2
          2
          =
          2p
          2
          =p

          又M在直線x+y-1=0上,所以x0=1-y0=1-p.
          則M(1-p,p).
          因為M在拋物線內(nèi)部,所以y02-2px0<0
          即p2-2p(1-p)<0,解得0<p<
          2
          3

          所以p的取值范圍是(0,
          2
          3
          ).
          故選C.
          點評:本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查了點差法,是解決與弦中點有關(guān)問題的常用方法,解答的關(guān)鍵是由AB中點在拋物線內(nèi)部得到關(guān)于p的不等式,是中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•和平區(qū)一模)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
          2i
          1-i
          對應(yīng)的點的坐標(biāo)為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•和平區(qū)一模)若f(x)=asinx+b(a,b為常數(shù))的最大值是5,最小值是-1,則
          b
          a
          的值為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•和平區(qū)一模)在如圖所示的計算1+3+5+…+2013的值的程序框圖中,判斷框內(nèi)應(yīng)填入( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•和平區(qū)一模)己知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,1)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,設(shè)a=f(-
          1
          2
          ),b=f(-1),c=f(2),則a,b,c的大小關(guān)系為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•和平區(qū)一模)若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A,B,則a的取值范圍是( 。

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          同步練習(xí)冊答案