【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,
,
,且
,
.
(1)證明:.
(2)若,試在棱
上確定一點
,使
與平面
所成角的正弦值為
.
【答案】(1)證明見解析;(2)點為棱
的中點
【解析】
(1)在同一平面內(nèi)用數(shù)據(jù)說話證明 ,利用
平面
,證明
,
從而得證平面
,得到
.
(1)取的中點
,以
為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,使用空間向量求
及平面
的一個法向量
,利用夾角公式求解即可.
(1)證明:∵,且
,∴
,
∴,又∵
,∴
,即
.
∵平面
,
平面
,∴
,
又∵,∴
平面
,
∵平面
,∴
.
(2)解:取的中點
,以
為坐標(biāo)原點,
,
,
所在的直線分別為
軸,
軸,
軸建立空間直角坐標(biāo)系
.如圖所示.
設(shè),則
,
,
,
,
,
則,
,
,
設(shè),
則.
由(1)可知,平面
,∴
為平面
的一個法向量.
設(shè)與平面
所成的角為
.
則,
整理得,解得
或
(舍),
∴點為棱
的中點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足奇數(shù)項
成等差,公差為
,偶數(shù)項
成等比,公比為
,且數(shù)列
的前
項和為
,
,
.
若
,
.
①求數(shù)列的通項公式;
②若,求正整數(shù)
的值;
若
,
,對任意給定的
,是否存在實數(shù)
,使得
對任意
恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的實系數(shù)方程和
有四個不同的根,若這四個根在復(fù)平面上對應(yīng)的點共圓,則m的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案,
進行比較研究,將志愿者分為兩組,分別采用方案
和方案
進行治療,統(tǒng)計結(jié)果如下:
有效 | 無效 | 合計 | |
使用方案 | 96 | 120 | |
使用方案 | 72 | ||
合計 | 32 |
(1)完成上述列聯(lián)表,并比較兩種治療方案有效的頻率;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)?
附:,其中
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線上一點
作直線交拋物線E于另一點N.
(1)若直線MN的斜率為1,求線段的長.
(2)不過點M的動直線l交拋物線E于A,B兩點,且以AB為直徑的圓經(jīng)過點M,問動直線l是否恒過定點.如果有求定點坐標(biāo),如果沒有請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,極點為,一條封閉的曲線
由四段曲線組成:
,
,
,
.
(1)求該封閉曲線所圍成的圖形面積;
(2)若直線:
與曲線
恰有3個公共點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知橢圓的離心率為
,點
在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過坐標(biāo)原點的直線交C于P,Q兩點,點P在第一象限,軸,垂足為E,連結(jié)QE并延長交C于點G.
①求證:是直角三角形;
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點坐標(biāo)為
,直線
與曲線
交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
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