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          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；
          （2）若，，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
          【解析】
          （1）由于函數(shù)，得出，分類討論當和時，的正負，進而得出的單調(diào)性；
          （2）求出，令，得，設(shè)，通過導函數(shù)，可得出在上的單調(diào)性和值域，再分類討論和時，的單調(diào)性，再結(jié)合，恒成立，即可求出的取值范圍.
          解：（1）因為， 
          所以，
          ①當時，，在上單調(diào)遞減.
          ②當時，令，則；令，則，
          所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
          綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減；
          當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
          （2）因為，可知，
          ，
          令，得.
          設(shè)，則.
          當時，，在上單調(diào)遞增，
          所以在上的值域是，即.
          當時，沒有實根，且，
          在上單調(diào)遞減，，符合題意.
          當時，，
          所以有唯一實根，
          當時，，在上單調(diào)遞增，，不符合題意.
          綜上，，即的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
          已知曲線的極坐標方程為，以極點為直角坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線
          （1）求曲線的直角坐標方程；
          （2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】等腰直角△內(nèi)接于拋物線()，其中為拋物線的頂點，，△的面積是16.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，交軸于點，若，，證明：是一個定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．若檢驗結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為．
          （1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．
          （2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為
          （�。┰囘\用概率統(tǒng)計的知識，若 ，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
          （ⅱ）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值．
          參考數(shù)據(jù)：，，，，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點.
          (I)證明：AE⊥PD；
          (II)設(shè)AB＝PA＝2，
          ①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；
          ②求二面角E－AF－C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（ ）人
          附表：
          0.050
          0.010
          k
          3.841
          6.635
          附：
          A.25或45B.45C.45或60D.75或60
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線：，，為左，右焦點，直線過右焦點，與雙曲線的右焦點交于，兩點，且點在軸上方，若，則直線的斜率為（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)，求的極值；
          （2）證明：. 
          （參考數(shù)據(jù)：   ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值.
          

			
          

			
          
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