Question

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）若，對(duì)，恒成立，
求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（1）,（2）.

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求值域，分四步，第一明確定義域：，第二求導(dǎo)數(shù)零點(diǎn): ,令，得,第三列表分析單調(diào)性：

		0	—
	↑	極大	↓

 
第四根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)及極值點(diǎn)確定值域：，又，所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055231401393.png" style="vertical-align:middle;" />，（2）恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題：.而，,由于，故當(dāng)時(shí)，，所以所以在上恒成立，設(shè)，，令得，又>，所以,所以.
試題解析：（1），令，得，

		0	—
	↑	極大	↓

所以，又，所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055231401393.png" style="vertical-align:middle;" />    6分
（2）依題意，    8分
而，，由于，故當(dāng)時(shí)，，

	—	0
	↓	極小	↑

 
所以，    10分
所以在上恒成立，設(shè)，
，令得，    12分

			0	—
		↑	極大	↓

 
又>，所以，    14分
所以    16分