【題目】給出下列四個五個命題：
①“
”是“
”的充要條件
②對于命題
，使得
，則
，均有
；
③命題“若
，則方程
有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程
沒有實數(shù)根，則
”；
④函數(shù)
只有
個零點；
⑤
使
是冪函數(shù)，且在
上單調(diào)遞減.
其中是真命題的個數(shù)為：
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫出特稱命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出
時
是冪函數(shù)，且在
上單調(diào)遞減，故⑤正確
詳解：對于①，由
得到
，由
可得
是的必要不充分條件，
“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題
對于②，對于命題
，使得
，則
，均有
；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將
與
互換，且結(jié)論否定，故正確
對于③，命題“若
，則方程
有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則
”，滿足逆否命題的形式，故正確
對于④函數(shù)
，令
可以求得
，函數(shù)只有
個零點，故正確
對于⑤，令
，解得，此時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確
綜上所述，真命題的個數(shù)是
故選
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
的最小值.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c= 
，△ABC的面積為 
，求△ABC的周長．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期為π，且其圖象向左平移 
個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x= 
對稱
B.關于直線x= 
對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，0）對稱
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【題目】如圖，在幾何體
中，
，
均與底面
垂直，且為直角梯形，
，
，
，
，
分別為線段
，
的中點，
為線段
上任意一點.
（1）證明：
平面
.
（2）若
，證明：平面
平面
.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=3mx﹣ 
﹣（3+m）lnx，若對任意的m∈（4，5），x1 ， x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照
，
，
，
分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）已知滿意度評分值在
內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為
，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率．
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【題目】給出下列命題：①函數(shù)
在
上的值域為
；②函數(shù)
是奇函數(shù)；③函數(shù)
在
上是減函數(shù)；其中正確的個數(shù)為______．
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【題目】已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1，1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．
(1)求證：對任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；
(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實數(shù)a的取值范圍．
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