Question

已知cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα=-

4

5

，且β是第三象限角，則cos

β

2

的值為（　�。�

• A、-

  10

  10

• B、-

  3 10

  10

• C、±

  10

  10

• D、±

  3 10

  10

Answer 1

分析：利用差角的余弦公式，求出cosβ=-

4

5

，再利用二倍角公式，計算cos

β

2

的值

解答：解：∵cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα=-

4

5

，
∴cos（α-β-α）=-

4

5

，
∴cosβ=-

4

5

，
∵β是第三象限角，
∴

β

2

是第二、四象限角，
∴cos

β

2

=±

1+cosβ 2

=±

10

10

．
故選：C．

點評：本題考查差角的余弦公式，二倍角公式，考查學生的計算能力，正確運用公式是關鍵．