Question

已知數(shù)列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首項為1，公比為

1

2

的等比數(shù)列，求數(shù)列a_n的通項公式為

an=2-

1

2n-1

．

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的求和公式可求得a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）（n≥2），驗證n=1的情形．

解答：解：a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=

1-( 1 2 )n

1- 1 2

=2-

1

2n-1

（n≥2），
n=1時，a₁=1，
所以a_n=2-

1

2n-1

，
故答案為：a_n=2-

1

2n-1

．

點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列通項公式的求解，考查學生的運算求解能力．