Question

【題目】函數(shù)y= 的定義域為A，值域為B，則A∩B= ．

Answer 1

【答案】[0,2]
【解析】解：要使函數(shù)有意義，則﹣x2﹣2x+8≥0，

即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，

即函數(shù)的定義域A=[﹣4，2]．

y= = ，

∵﹣4≤x≤2，

∴0≤ ，

即0≤x≤3，

即函數(shù)的值域B=[0，3]，

∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．

所以答案是：[0，2]．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運算的相關(guān)知識，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對函數(shù)的定義域及其求法的理解，了解求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．