Question

以雙曲線的一條準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是

1. A.
   y²=6x或y²=-6x
2. B.
   x²=6y或x²=-6y
3. C.
   y²=2x或y²=-2x
4. D.
   y²=3x或y²=-3x

Answer 1

A
分析：先由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出它的準(zhǔn)線方程，從而得到頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線方程，由此能求出頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程．
解答：雙曲線 的準(zhǔn)線方程是x=-或x=．
當(dāng)頂點(diǎn)在原點(diǎn)拋物線的準(zhǔn)線為x=-時(shí)，設(shè)其方程為y²=2px（p＞0），
其準(zhǔn)線為x=-=-，∴p=3，∴頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程為y²=6x．
當(dāng)頂點(diǎn)在原點(diǎn)拋物線的準(zhǔn)線為y= 時(shí)，設(shè)其方程為y²=-2px（p＞0），
其準(zhǔn)線為x==，∴p=3，∴頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程為y²=-6x．
故拋物線方程為：y²=6x或y²=-6x．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單性質(zhì)，考查基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．