Question

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖(1)；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖(2).（注：收益與投資額單位：萬元）

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）； （2），萬元

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖象寫出函數(shù) ，分別將點(diǎn) 代入對應(yīng)函數(shù)即可求得 的值，得到函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)已知條件寫出總投資收益的方程 ，將其轉(zhuǎn)化為方程，通過 的取值范圍求出 的取值范圍，進(jìn)而可求出 的最大值.

試題解析：

(1)設(shè)， ，

所以 ， ，

即， ；

(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，

依題意得： ，

令 ，則 ，

所以當(dāng)，即萬元時，收益最大， 萬元．