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        1. 【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)的定義域都是.

          (1)求函數(shù)在點處的切線方程;

          (2)判斷函數(shù)零點個數(shù);

          (3)用表示的最小值,設,,若函數(shù)上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1);(2)函數(shù)只有一個零點;(3).

          【解析】

          (1)先求導數(shù),代入為直線的斜率,利用點斜式可求直線方程;

          (2)先求導數(shù),結合導數(shù)的符號,判定零點的個數(shù);

          (3)為增函數(shù),轉化為恒成立,然后利用分離參數(shù)法求解.

          (1)∵,∴切線的斜率,.

          ∴函數(shù)在點處的切線方程為.

          (2)∵,,∴,,

          存在零點,且.∵,

          ∴當時,;當時,由

          .∴上是減函數(shù).

          ∴若,,則.∴函數(shù)只有一個零點,且.

          (3)解:,故,

          ∵函數(shù)只有一個零點,∴,即.∴.

          為增函數(shù),恒成立.

          ,即在區(qū)間上恒成立.

          ,只需,

          單調遞減,在單調遞增.

          的最小值,.

          時,,由上述得,則恒成立.

          綜上述,實數(shù)的取值范圍是.

          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)求,的值;

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          【題目】設函數(shù)

          )證明:當時,

          )設當時,,求實數(shù)的取值范圍.

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          )若,點在線段上,求的最小值.

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          參考數(shù)據(jù):.

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