【題目】設函數
，其中
．
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數
在區(qū)間
上有兩個零點，求
的取值范圍．
【答案】（1）
有極小值
，極大值
；（2）
或
.
【解析】
（1）求出
，討論導數的符號后可判斷并求出函數的極值.
（2）
在區(qū)間
上有兩個零點等價于直線
與曲線
，
有且只有兩個公共點，后者可利用導數討論其單調性，從而可求實數
的取值范圍.
（1）當
時，
.
此時
，則
.
當
時，
，當
或
時，
，
∴在
，
上單調遞減，在
上單調遞增.
所以有極小值
，有極大值.
（2）由
，得
.
所以“
在區(qū)間
上有兩個零點”等價于
“直線與曲線，有且只有兩個公共點”.
又
.
由
，解得
，
.
當
時，
；當或
時，
，
∴
在
，
上單調遞減，在
上單調遞增.
又因為
，
，
，
，
所以當
或
時，直線與曲線，有且只有兩個公共點.
∴當或時，函數在區(qū)間上有兩個零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲得分的部分數據被墨跡污損不清（如圖1），但甲得分的折線圖完好（如圖2），則下列結論錯誤的是（ ）
A.乙運動員得分的中位數是17，甲運動員得分的極差是19
B.甲運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性差
C.甲運動員得分有
的葉集中在莖1上
D.甲運動員得分的平均值一定比乙運動員得分的平均值低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有編號為
的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：
編號 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
直徑 | 1.51 | 1.49 | 1.49 | 1.51 | 1.49 | 1.51 | 1.47 | 1.46 | 1.53 | 1.47 |
其中直徑在區(qū)間
內的零件為一等品.
（1）上述10個零件中，隨機抽取1個，求這個零件為一等品的概率.
（2）從一等品零件中，隨機抽取2個；
①用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
②求這2個零件直徑相等的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為拋物線
上異于原點的任意一點，過點的直線
交拋物線于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為3時，
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和拋物線有且只有一個公共點
，試問直線
（為拋物線上異于原點的任意一點）是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是自然對數的底數，函數
與
的定義域都是
.
（1）求函數
在點
處的切線方程；
（2）判斷函數
零點個數;
（3）用
表示
的最小值，設
，
，若函數
在上為增函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，長軸是短軸的
倍，且橢圓過點
，斜率為
的直線
過點
，坐標平面上的點
滿足到直線的距離為定值
.
（1）寫出橢圓方程；
（2）若橢圓上恰好存在
個這樣的點，求的值.
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