Question

袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：
（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球；
（2）至少摸出1個(gè)白球；
（3）至少摸出1個(gè)黑球．

Answer 1

分析：（1）先寫出試驗(yàn)發(fā)生的總事件數(shù)有C₈⁴種不同的結(jié)果，再寫出摸出2個(gè)或3個(gè)白球包含的事件數(shù)，求比值即可．
（2）對(duì)于至少或至多的問題一般從它的對(duì)立事件來(lái)考慮，摸出的是四個(gè)黑球．
（3）做法同第二問一樣，也可以從它的對(duì)立事件來(lái)考慮，本題的這一問可以換一下問法．

解答：解：從8個(gè)球中任意摸出4個(gè)共有C₈⁴種不同的結(jié)果．
記從8個(gè)球中任取4個(gè)，其中恰有1個(gè)白球?yàn)槭录嗀₁，
恰有2個(gè)白球?yàn)槭录嗀₂，3個(gè)白球?yàn)槭录嗀₃，4個(gè)白球?yàn)槭录嗀₄，恰有i個(gè)黑球?yàn)槭录﨎_i．
則（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球的概率
P₁=P（A₂+A₃）=P（A₂）+P（A₃）=

C 2 5 C 2 3

C 4 8

+

C 3 5 C 1 3

C 4 8

=

3

7

+

3

7

=

6

7

．
（2）至少摸出1個(gè)白球的概率
P₂=1-P（B₄）=1-0=1．
（3）至少摸出1個(gè)黑球的概率
P₃=1-P（A₄）=1-

C 4 5

C 4 8

=

13

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查古典概型，大型考試中文科考試必出的一道問題．理科一般出離散型隨機(jī)變量的分布列和期望．