【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若對于任意
， 
，恒有
成立，試求
的取值范圍．
【答案】（1）見解析;（2）
．
【解析】【試題分析】（１）先導數(shù)進而運用分類整合思想分析求解；（２）先將不等式進行等價轉化，再構造函數(shù)運用導數(shù)知識分析探求：
（1）函數(shù)的定義域為
， 
，
當
時，函數(shù)在
上單調遞減，在
上單調遞增；
當
時，函數(shù)在
上單調遞增，在
上單調遞減；
當
時，函數(shù)的
上單調遞增；
當
時，函數(shù)在
上單調遞增，在
上單調遞減．
（2）
恒成立，即
恒成立，
不妨設
，因為當
時， 
在
上單調遞減，則
，可得
，設
，
∴對于任意的
， 
， 
恒成立，∴
在
上單調遞增， 
在
上恒成立，
∴
在
上恒成立，
即
在
上恒成立，
∵當
時， 
， ∴只需
在
上恒成立，
即
在
上恒成立，
設
，則
，
∴
，故實數(shù)
的取值范圍為
．
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其最小正周期為
.
（1）求
的表達式；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)
的圖象，若關于
的方程
在區(qū)間
上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】取數(shù)游戲：每次游戲中，游戲人按動游泳按鈕，就從如圖：
的三個窗口中各彈出一個數(shù)字，其中：最左邊窗口可隨機彈出數(shù)字4或3，中間窗口可隨機彈出3或2，最右邊窗口可隨機彈出2或1.若彈出的三個數(shù)字為“順子”（如：432），則可獲獎10元，若有相鄰兩位數(shù)字相同，則可獲獎8元，其他情況獲獎-2元.甲玩了8次游戲后，乙問甲的獲獎情況，甲說：“23元有余，28元不足，3除不盡.”那么甲在這8次游戲中得到“順子”、“相鄰兩位數(shù)字相同”、“其他情況”的次數(shù)依次為（ ）
A. 0，4，4 B. 2，2，4 C. 2，3，3 D. 1，3，4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了
人，按年齡分成5組，第一組： 
，第二組： 
，第三組： 
，第四組： 
，第五組： 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．
（1）求
；
（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結果保留整數(shù)）；
（3）從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90．
（Ⅰ）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）若函數(shù)
為定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在兩個極值點
， 
，且
，證明： 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把
個相同的小球放到三個編號為
的盒子中，且每個盒子內的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，則共有多少種放法（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，則①數(shù)列單調遞增；②
；③對于給定的實數(shù)
，若
對任意的
成立，必有
．上述三個結論中正確個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.0個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定顧客從裝有編號0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球，若取出的兩個小球的編號之和等于7則中一等獎，等于6或5則中二等獎，等于4則中三等獎，其余結果為不中獎.
(1)求中二等獎的概率．
(2)求不中獎的概率．
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