【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意,
,恒有
成立,試求
的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】【試題分析】(1)先導(dǎo)數(shù)進而運用分類整合思想分析求解;(2)先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)知識分析探求:
(1)函數(shù)的定義域為,
,
當時,函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增;
當時,函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減;
當時,函數(shù)的
上單調(diào)遞增;
當時,函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
(2)恒成立,即
恒成立,
不妨設(shè),因為當
時,
在
上單調(diào)遞減,則
,可得
,設(shè)
,
∴對于任意的,
,
恒成立,∴
在
上單調(diào)遞增,
在
上恒成立,
∴在
上恒成立,
即在
上恒成立,
∵當時,
, ∴只需
在
上恒成立,
即在
上恒成立,
設(shè),則
,
∴,故實數(shù)
的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其最小正周期為
.
(1)求的表達式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的
倍(縱坐標不變),得到函數(shù)
的圖象,若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】取數(shù)游戲:每次游戲中,游戲人按動游泳按鈕,就從如圖:的三個窗口中各彈出一個數(shù)字,其中:最左邊窗口可隨機彈出數(shù)字4或3,中間窗口可隨機彈出3或2,最右邊窗口可隨機彈出2或1.若彈出的三個數(shù)字為“順子”(如:432),則可獲獎10元,若有相鄰兩位數(shù)字相同,則可獲獎8元,其他情況獲獎-2元.甲玩了8次游戲后,乙問甲的獲獎情況,甲說:“23元有余,28元不足,3除不盡.”那么甲在這8次游戲中得到“順子”、“相鄰兩位數(shù)字相同”、“其他情況”的次數(shù)依次為( )
A. 0,4,4 B. 2,2,4 C. 2,3,3 D. 1,3,4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度,對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽,滿分100分(90分及以上為認知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組:
,第二組:
,第三組:
,第四組:
,第五組:
,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽,分別代表相應(yīng)組的成績,年齡組中1~5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績分別為93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;
(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)存在兩個極值點
,
,且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把個相同的小球放到三個編號為
的盒子中,且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù),則共有多少種放法( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
,則①數(shù)列
單調(diào)遞增;②
;③對于給定的實數(shù)
,若
對任意的
成立,必有
.上述三個結(jié)論中正確個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.0個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定顧客從裝有編號0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球,若取出的兩個小球的編號之和等于7則中一等獎,等于6或5則中二等獎,等于4則中三等獎,其余結(jié)果為不中獎.
(1)求中二等獎的概率.
(2)求不中獎的概率.
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