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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知二次函數滿足①對于任意,都有;②;③的圖像與軸的兩個交點之間的距離為4.

          1)求的解析式;

          2)記

          ①若為單調函數,求的取值范圍;

          ②記的最小值為,討論函數零點的個數.

          【答案】12)①②詳見解析

          【解析】

          1)根據條件可知二次函數對稱軸,的圖像與軸的兩個交點之間的距離為4可求出交點,利用交點式求函數解析式(2)①寫出二次函數,根據對稱軸與區(qū)間關系可求出的取值范圍②分類討論求出函數的最小值,換元后作出函數圖象,再利用數形結合研究函數的零點,注意分類討論思想在解題中的應用.

          1)因為二次函數中

          所以對稱軸,

          的圖像與軸的兩個交點之間的距離為4,

          所以與軸交點為

          ,

          ,

          所以

          .

          2)① ,

          對稱軸為,

          因為為單調函數,

          所以

          解得.

          的取值范圍是.

          ,

          對稱軸為

          ,即時,,

          ,即時,,

          ,即時,

          綜上

          函數零點即為方程的根,

          ,即的根,

          作出的簡圖如圖所示:

          i)當時,,

          解得,有3個零點.

          ii)當時,有唯一解,解得,有2個零點.

          iii)當時,有兩個不同的解

          解得,有4個零點.

          iv)當時,,解得,有2個零點.

          v)當時,無解,無零點.

          綜上:當時,無零點;

          時,4個零點;

          時,有3個零點;

          時,有2個零點.

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          ③若取得的2個小球都是紅球,則該顧客中得一等獎,獎金是一個10元的紅包;

          ④若取得的2個小球都不是紅球,則該顧客中得二等獎,獎金是一個5元的紅包;

          ⑤若取得的2個小球只有1個紅球,則該顧客中得三等獎,獎金是一個2元的紅包.

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          (1)求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數與抽獎總次數(假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎);

          (2)求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數(結果精確到整數部分);

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