【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課外文體活動(dòng)，分別開設(shè)了閱讀、書法、繪畫等文化活動(dòng)；跑步、游泳、健身操等體育活動(dòng)．該中學(xué)共有高一學(xué)生300名，要求每位學(xué)生必須選擇參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)對(duì)高一學(xué)生的性別、學(xué)習(xí)積極性及選擇參加的文體活動(dòng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：
(1)在選擇參加體育活動(dòng)的學(xué)生中按性別分層抽取6名，再從這6名學(xué)生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；
(2)是否有99．9％的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動(dòng)有關(guān)?請(qǐng)說明你的理由．
附：參考公式：
，其中
．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）得到6名學(xué)生中有4名男生，2名女生，男生記為a,b,c,d，女生記為為A,B，6名學(xué)生中再選抽2個(gè)，通過列舉法求出滿足條件的概率即可．（2）求出列聯(lián)表，求出
的值，判斷即可；
（1）由題意知參加體育活動(dòng)的學(xué)生中，男生人數(shù)為60人，女生人數(shù)為30人，
按性別分層抽取6名，則男生被抽取的人數(shù)為
=4，女生被抽取的人數(shù)為
=2，
記4名男生分別為a,b,c,d，2名女生為A，B，則從這6名學(xué)生中抽取2人的情況有（a,b）（a,c）（a,d）（a,A）（a,B）（b,c）（b,d）（b,A）（b,B）（c,d）（c,A）（c,B）（d,A）（d,B）（A,B）
一共15種情況，2人中至少有1名女生共有9種情況，概率為
=.
（2）列聯(lián)表為：
學(xué)習(xí)積極性高 | 學(xué)習(xí)積極性不高 | 總計(jì) | |
參加文化活動(dòng) | 180 | 30 | 210 |
參加體育活動(dòng) | 60 | 30 | 90 |
總計(jì) | 240 | 60 | 300 |
10.828
所以有99．9％的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動(dòng)有關(guān)．
超能學(xué)典應(yīng)用題題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是唯一的；
②若函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱，則這樣的函數(shù)是不唯一的；
③若
，
是第一象限角，且
，則
；
④若是定義在
上的奇函數(shù)，它的最小正周期是
，則
．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）證明：當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知等差數(shù)列
的公差為
，前
項(xiàng)和為
，且
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
與前項(xiàng)和；
（2）將數(shù)列的前四項(xiàng)抽取其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列
的前三項(xiàng)，記數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，若存在
，使得對(duì)任意
，總有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中
（1）可用相關(guān)指數(shù)
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
（3）可用相關(guān)系數(shù)
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.
以上結(jié)論中，不正確的是（ ）
A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知若橢圓
：
（
）交
軸于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線
，
分別交
軸于點(diǎn)
，
，則
為定值
.
（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；
（2）判定（1）類比得到命題的真假，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若
對(duì)于
恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）證明：
存在唯一極大值點(diǎn)
，且
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程
，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
③線性回歸方程
必過（
）；
④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得
則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；
` 其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 （ ）
本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
| 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.535 | 7.879 | 10.828 |
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額（單位：千元），網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購消費(fèi)金額均在區(qū)間
內(nèi)，按
分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù)；
（2）將網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補(bǔ)全下面的
列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”
男 | 女 | 總計(jì) | |
網(wǎng)購迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購迷 | 45 | ||
總計(jì) | 100 |
附：
．
臨界值表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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