Question

已知函數(shù)，恒過定點 (3,2).
(1)求實數(shù)；
(2)在(1)的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1），（2），（3）.

試題分析：（1）把點帶入，解方程即可得值，（2）根據(jù)圖像平移變換的規(guī)則可得，再反解得，即的反函數(shù)為，（3）先根據(jù)函數(shù)的定義域求出的取值范圍，再把對數(shù)型函數(shù)不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)不等式恒成立問題，進而求出值.
試題解析：(1)由已知，∴
(2)，由得，
即的反函數(shù)為
(3)要使不等式有意義，則有且，     ，
據(jù)題有在恒成立．
∴設(shè)，∴.
∴在時恒成立，
即：在時恒成立，
設(shè)，
∴時有         ∴.