如圖，幾何體
中，四邊形
為菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
為的中點，
為
的中點.
（1）求幾何體的體積；
（2）求證：
為等腰直角三角形；
（3）求二面角
的大小.
（1）幾何體的體積為
；（2）詳見試題解析；（3）二面角的大小為
．
解析
試題分析：（1）將幾何體補成如圖的直四棱柱
，利用
計算幾何體的體積；（2）詳見試題解析；（3）取
的中點
，因為
分別為
的中點，所以
∥，以
分別為
軸建立坐標系，利用法向量求二面角的大�。�
試題解析：（1）將幾何體補成如圖的直四棱柱，則
3分
（2）連接
，交
于
，因為四邊形為菱形，，所以
．因為、都垂直于面,
，又面∥面，所以四邊形
為平行四邊形，則
，因為、、都垂直于面,則
，
所以
，所以為等腰直角三角形． 7分
（3）取的中點，因為分別為的中點，所以∥，以分別為軸建立坐標系，則
，所以
．
平面
為的中點，
平面
．由
知二面角的大小為
．
二面角的大小為
．
12分
考點：1.幾何體的體積；2.二面角．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知矩形
中，
，
，將矩形沿對角線
把
折起，使
移到
點，且在平面
上的射影
恰好在
上.
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2
,BC = 6.
（1）求證：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求點D到平面PBC的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN 
（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，六棱錐
的底面是邊長為1的正六邊形，
底面
。
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角為
，求三棱錐
高的大小。
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中，點
是
的中點.
平面
；
平面
.
中，四邊形
是矩形，
∥
，
，平面
.
點是
中點，求證：
.
.
求
.
，
，
，
，
是
的中點．
；
的平面角的正弦值．