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          如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點(diǎn)．

          （1）求證：；
          （2）求二面角的平面角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見(jiàn)解析；（2）. 
          

          解析試題分析：（1）要證線面垂直，需證線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，由底面，先證面，得，再證，從而得；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決問(wèn)題.
          試題解析：（1）證明：底面，,又，，故面面，故                 4分
          又， 是的中點(diǎn)，故,從而面，故
          易知，故面             6分
          （2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則、、、，

          ，從而， ，  9分
          設(shè)為平面的法向量，
          則可以取         11分
          又為平面的法向量，若二面角的平面角為
          則         11分
          因此。        12分
          考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.二面角；3.空間向量在解決立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．

          （1）求證：EF∥平面PCD；
          （2）求三棱錐F﹣PCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐中，，
           
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

          （1）求幾何體的體積；
          （2）求證：為等腰直角三角形；
          （3）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

          (1)求三棱錐的體積；
          (2)證明：;
          (3)求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

          （Ⅰ）證明；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上，且交于，把沿折起，如下圖所示，

          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長(zhǎng)，若不存在說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
          (Ⅰ)證明：平面⊥平面；
          (Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．
          

			
          

			
          
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