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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在邊長為的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          當箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.
          

          解析試題分析：設箱底邊長為，則無蓋的方底箱子的高，其體積為，從而可得，通過求導，討論導數的正負得函數的增減性，根據函數的單調性可求體積的最大值.
          試題解析：設箱底邊長為，則無蓋的方底箱子的高，其體積為
          則 
          令，得，解得(舍去) 
          當時，；當時，
          所以時，單調遞增；時，單調遞減，所以函數在時取得極大值， 結合實際情況，這個極大值就是函數的最大值. 
          故當箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是. 
          考點：導數在實際中的運用.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設函數的定義域是,其中常數.
          (1)若,求的過原點的切線方程.
          (2)當時,求最大實數,使不等式對恒成立.
          (3)證明當時,對任何,有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數
          （1）若是的極值點，求的極大值；
          （2）求的范圍，使得恒成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數..
          （1）設曲線處的切線為，點（1，0）到直線l的距離為，求a的值；
          （2）若對于任意實數恒成立，試確定的取值范圍；
          （3）當是否存在實數處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設函數．
          （1）求的單調區(qū)間；
          （2）當時，若方程在上有兩個實數解，求實數的取值范圍；
          （3）證明：當時，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數.
          （1）求函數的極小值；
          （2）求函數的遞增區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          巳知函數，，其中.
          (1)若是函數的極值點，求的值；
          (2)若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；
          (3)記，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知
          （1）求的單調增區(qū)間
          （2）若在內單調遞增，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知.
          （1）求函數的最大值；
          （2）設，證明：有最大值，且.
          

			
          

			
          
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