【題目】已知
，
為橢圓E：
的左、右焦點，過點
的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．
（1）求
面積的取值范圍．
（2）若有一束光線從點射出，射在直線l上的T點上，經(jīng)過直線l反射后，試問反射光線是否恒過定點？若是，請求出該定點；若否，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）是，定點
【解析】
（1）由題意設直線l的方程為：
，將代入
，得
，由
，解得
，由韋達定理得切點T的
，
的面積
，根據(jù)m的范圍即可求出；
（2）由對稱性和（1）得，不妨取切點
，則直線l：
，設
關于l對稱的點為
，經(jīng)計算得
，
，直線
恒過定點，即可得答案.
（1）
，∴直線l的斜率存在且不為0，故設直線l的方程為l：，
將代入，得，
因為直線l與橢圓E有且只有一個交點T，所以
，解得，
此時求得
，由，得
，
，所以切點T的坐標為，又，，
所以的面積
，又，
，
．
（2）由對稱性和（1）得，不妨取切點，則直線l：，設關于l對稱的點為，
則
，
，
．
，
，
故直線的斜率為
，
所以直線的方程為
，即恒過定點，
所以光線
被直線l反射后恒過定點．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以
為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.
（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；
（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
分別為
，
的中點，
，如圖1.以
為折痕將
折起，使點
到達點
的位置，如圖2.
如圖1 如圖2
（1）證明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取得極小值.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
存在極大值與極小值，且函數(shù)
有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有著“中國碳谷”之稱的安徽省淮北市，名優(yōu)特產(chǎn)眾多，其中“塔山石榴”因其青皮軟籽、籽粒飽滿、晶瑩剔透、汁多味甘而享譽天下.現(xiàn)調(diào)查表明，石榴的甜度與海拔、日照時長、晝夜溫差有著極強的相關性，分別用
表示石榴甜度與海拔、日照時長、溫差的相關程度，并對它們進行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，再用綜合指標
的值評定石榴的等級，若
則為一級；若
則為二級；若
則為三級.
近年來，周邊各地市也開始發(fā)展石榴的種植，為了了解目前石榴在周邊地市的種植情況，研究人員從不同地市隨機抽取了12個石榴種植園，得到如下結(jié)果：
種植園編號 | A | B | C | D | E | F |
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|
|
|
|
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種植園編號 | G | H | I | J | K | L |
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|
（1）若有石榴種植園120個，估計等級為一級的石榴種植園的數(shù)量；
（2）在所取樣本的二級和三級石榴種植園中任取2個，
表示取到三級石榴種植園的數(shù)量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動點P到點
的距離與它到直線l：
的距離d的比值為
，設動點P形成的軌跡為曲線C.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，設
，
，過A點作
，垂足為
，過B點作
，垂足為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）設直線
和
的斜率分別為
和
，求證:
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量
（單位：
）和與它“相近”的株數(shù)
具有線性相關關系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過
），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時每株產(chǎn)量的相關數(shù)據(jù)如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關于它“相近”株數(shù)的回歸方程；
（2）有一種植戶準備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為
，計劃收獲后能全部售出，價格為10元
，如果收入（收入=產(chǎn)量×價格）不低于25000元，則
的最大值是多少？
（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點（直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預測它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學期望.
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
.
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