Question

（10分）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED。

（1）證明：CD//AB；（2）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。

Answer 1

（1）EC=ED，∠EDC=∠ECD，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∠EDC=∠EBA，CD∥AB
（2）AE=BE，EF=EG，故∠EFD=∠EGC，∠FED=∠GEC，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓

解析試題分析：（I）因?yàn)镋C=ED，
所以∠EDC=∠ECD
因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，
所以∠EDC=∠EBA
故∠ECD=∠EBA，
所以CD∥AB
（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，
因?yàn)镋F=EG，故∠EFD=∠EGC
從而∠FED=∠GEC
連接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE
又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，
所以∠AFG+∠GBA=180°
故A，B．G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓
考點(diǎn)：平面幾何證明
點(diǎn)評(píng)：四點(diǎn)共圓則四邊形對(duì)角互補(bǔ)