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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=cosxcos(x﹣ ).
          (1)求f( )的值.
          (2)求使f(x)< 成立的x的取值集合.

          【答案】
          (1)解:f( )=cos cos( )=cos cos =﹣cos2 =﹣ ;
          (2)解:f(x)=cosxcos(x﹣ )=cosx( cosx+ sinx)

          = cos2x+ sinxcosx= (1+cos2x)+ sin2x= cos(2x﹣ )+ ,

          ∴f(x)< ,化為 cos(2x﹣ )+ ,即cos(2x﹣ )<0,

          ∴2kπ+ <2x﹣ <2kπ+ (k∈Z),

          解得:kπ+ <x<kπ+ (k∈Z),

          則使f(x)< 成立的x取值集合為{x|kπ+ ,kπ+ (k∈Z)}.


          【解析】(1)將x= 代入f(x)解析式,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可得到結(jié)果;(2)f(x)解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù),變形后,利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到滿足題意x的集合.
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識,掌握兩角和與差的余弦公式:,以及對余弦函數(shù)的單調(diào)性的理解,了解余弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
          (1)求邊c的長;
          (2)求角B的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知 ,且
          (1)化簡f(a);
          (2)若 ,求 的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2<0(a>0)的解集為(x1 , x2),且:x2﹣x1=15,則a=(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 的中點.

          1)求證: 平面

          2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】曲線y=1+ 與直線y=k(x﹣2)+4有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出下列四個命題:

          ①若,則;

          ②若是不共線的四點,則是四邊形為平行四邊形的充要條件;

          ③若 ,則;

          的充要條件是

          其中正確命題的序號是(

          A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),若曲線為自然對數(shù)的底數(shù))上存在點使得,則實數(shù)的取值范圍為__________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈(0, ))的圖象在y軸上的截距為1,在相鄰兩個最值點 和(x0 , ﹣2)上(x0>0),函數(shù)f(x)分別取最大值和最小值.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若f(x)= 在區(qū)間 內(nèi)有兩個不同的零點,求k的取值范圍;
          (3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的對稱軸方程.

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