Question

已知A，B是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，連接PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓于點(diǎn)Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k₁，k₂，k₃，且，假設(shè)k₃＞0，則k₃的值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線可得兩個(gè)頂點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）．設(shè)P（x，y），則，可得．于是k_PA+k_PB===．同理設(shè)Q（x₁，y₁），由k_OP=k_OQ得．得到k_QA+k_QB=．可得k_PA+k_PB+k_QA+k_QB=0，由，可得k_QA+k_QB=．又k_QA•k_QB=-，聯(lián)立解得k_QA．
解答：解：由雙曲線可得兩個(gè)頂點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）．設(shè)P（x，y），則，可得．
∴k_PA+k_PB===．
設(shè)Q（x₁，y₁），則，得到．
由k_OP=k_OQ得．
∴k_QA+k_QB===，
∴k_PA+k_PB+k_QA+k_QB=0，
∵，∴k_QA+k_QB=…①
又k_QA•k_QB=-=-…②
聯(lián)立①②解得k_QA=2＞0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、斜率的計(jì)算公式及其有關(guān)結(jié)論是解題的關(guān)鍵．