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          已知A，B是雙曲線(xiàn)
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的兩個(gè)頂點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上（除頂點(diǎn)外）的一點(diǎn)，若直線(xiàn)PA，PB的斜率乘積為
          1
          2
          ，則雙曲線(xiàn)的離心率e=（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意得A（-a，0），B（a，0）．設(shè)P（m，n），利用直線(xiàn)的斜率公式算出kPA•kPB=
          n2
          m2-a2
          ．由點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程化簡(jiǎn)整理得n2=
          b2(m2-a2)
          a2
          ，從而得出kPA•kPB=
          b2
          a2
          =
          1
          2
          ，由此得到a、c的關(guān)系式，從而解出雙曲線(xiàn)的離心率e的值．
          解答：解：由題意，可得A（-a，0），B（a，0），設(shè)P（m，n）
          ∴kPA•kPB=
          n-0
          m+a
          •
          n-0
          m-a
          =
          n2
          m2-a2
          ．
          ∵點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，可得
          m2
          a2
          -
          n2
          b2
          =1          ，化簡(jiǎn)整理得n2=
          b2(m2-a2)
          a2
          ．
          ∴kPA•kPB=
          b2(m2-a2)
          a2
          m2-a2
          =
          b2
          a2

          ∵直線(xiàn)PA，PB的斜率乘積為
          1
          2
          ，即kPA•kPB=
          1
          2
          ，
          ∴
          b2
          a2
          =
          1
          2
          ，可得
          c2-a2
          a2
          =
          1
          2
          ，即
          c2
          a2
          -1=
          1
          2

          ∴
          c2
          a2
          =
          3
          2
          ，可得e=
          c
          a
          =
          3
          2
          =
          		6
          2
          ．
          故選：B
          點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足的條件，求雙曲線(xiàn)的離心率．著重考查了直線(xiàn)的斜率公式、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2是雙曲線(xiàn)
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是雙曲線(xiàn)右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|的最小值為8，
          PF1
          與
          PF2
          的數(shù)量積
          PF1
          •
          PF2
          的最小值是-16．
          （1）求雙曲線(xiàn)的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)C（9，16）能否作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，使C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．若能，求出直線(xiàn)l的方程；若不能，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
          ①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
          ②雙曲線(xiàn)
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且
          AB
          •
          BF
          =0，則此雙曲線(xiàn)的離心率為
          		5
          +1
          2
          ．
          ③在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．
          ④已知
          a
          ，
          b
          是夾角為120°的單位向量，則向量λ
          a
          +
          b
          與
          a
          -2
          b
          垂直的充要條件是λ=
          5
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
          ①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
          ②雙曲線(xiàn)
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且
          AB
          •
          BF
          =0，則此雙曲線(xiàn)的離心率為
          		5
          +1
          2
          ．
          ③在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．
          ④已知
          a
          ，
          b
          是夾角為120°的單位向量，則向量λ
          a
          +
          b
          與
          a
          -2
          b
          垂直的充要條件是λ=
          5
          4
          ．
          A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
              
          ① 是的充要條件；
              
          ② 已知A、B是雙曲線(xiàn)實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線(xiàn)上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線(xiàn)的離心率e=；
              
          ③ 取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率是；
              
          ④ 一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。
              
          其中真命題的序號(hào)是                  。（填上所有真命題的序號(hào)）
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
              
          ① 是的充要條件；
              
          ② 已知A、B是雙曲線(xiàn)實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線(xiàn)上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線(xiàn)的離心率e=；
              
          ③ 取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率是；
              
          ④ 一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。
              
          其中真命題的序號(hào)是                  。（填上所有真命題的序號(hào)）
              
          

			
          

			
          
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