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          （本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
          （1）求二面角E-AB-D的大小；
          （2）求四面體的表面積和體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（或證即為.（2），V=

          試題分析：（1）在中，，，因為平面平面，所以
          平面，.即為二面角的平面角.
          解三角形得到。
          （2）在第一問的基礎上，進一步得到體高，和邊長，求解表面積和體積。
          （1）在中，，
          .
          ，
          因為平面平面，所以
          平面，.即為二面角的平面角.
          又，，而，，
          故在直角三角形中，，（或證即為.
          （2），V=
          點評：解決該試題的關鍵是利用三垂線定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面積得到表面積和四面體體積。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側棱長為3，則它的體積         ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別為和的線段，則的最大值為                
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知球的表面積為，則該球的體積是         ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個圓柱的側面積展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是(   )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          球的體積是，則球的表面積是         ；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，正三棱柱中，為
          的中點，為邊上的動點.
          （Ⅰ）當點為的中點時，證明DP//平面；
          （Ⅱ）若，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題6分）如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．

          （Ⅰ）求圓錐的表面積；
          （Ⅱ）經(jīng)過圓錐的高AO的中點O¢作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．
          

			
          

			
          
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