Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2時，都有 ＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（1， ）
【解析】解：∵對任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2時，都有 ＞0成立，
∴函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上為增函數(shù)，
當a∈（0，1）時，y=logat為減函數(shù)，t=x2﹣2ax，x∈[3，4]為增函數(shù)，
此時函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）不可能為增函數(shù)，
當a∈（1，+∞）時，y=logat為增函數(shù)，
若函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上為增函數(shù)，
則t=x2﹣2ax，x∈[3，4]為增函數(shù)，且恒為正，
即 ，
解得：a∈（1， ），
所以答案是：（1， ）
【考點精析】本題主要考查了復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關知識點，需要掌握復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”才能正確解答此題．