Question

設實數x和y滿足約束條件

x+y≤10 x-y≤2 x≥4

，則z=2x+3y的最小值為（　�。�

• A、26
• B、24
• C、16
• D、14

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+3y過可行域內的點A時，從而得到z值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=2x+3y，
將最小值轉化為y軸上的截距，
當直線z=2x+3y經過點A（4，2）時，z最小，
最小值是：2×4+3×2=14．
故選D．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．