Question

【題目】已知，試討論關于方程實根的個數(shù).

Answer 1

【答案】當時，個；

當時， 個；

當時，個；

當時，個；

當時，個；

【解析】

令，將原式變?yōu)?/span>，討論的取值，從而確定一元二次方程根的個數(shù)，進而確定方程的實根的個數(shù).

設，因此原式變?yōu)?/span>；

（1）當時，此時方程無解，即方程根的個數(shù)為；

（2）當時，方程有兩個相等的解，解得，

或，此時實數(shù)的個數(shù)有個；

（3）當時，方程有兩個不相等的實根，且

，，，方程有個實數(shù)根，，方程也有個實數(shù)根，此時方程的實數(shù)根共個；

（4）當時，方程的兩個為，

有根，，方程有個實數(shù)根，此時方程的實數(shù)根共個；

（5）當時，方程有兩個不相等的實根，且一正一負，

不防設，由，故，

當是取時，無值；

當取時，則，則或

當時，實數(shù)的個數(shù)有個，當，實數(shù)的個數(shù)有個，

此時方程的實數(shù)根共個；

綜上所述，當時，個；

當時， 個；

當時，個；

當時，個；

當時，個；