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          【題目】已知函數(shù)，（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.
          【解析】
          （1）求得，然后對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得的單調(diào)區(qū)間.
          （2）首先令，代入，求得的一個(gè)取值范圍.構(gòu)造函數(shù)，利用的導(dǎo)函數(shù)研究的最小值，由此求得的取值范圍.
          （1），
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減；
          當(dāng)時(shí)，由，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，
          由，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．
          綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增.
          （2）當(dāng)時(shí)，，
          即，故，
          令
          ，
          則，
          若，則當(dāng)時(shí)，，
          函數(shù)在上單調(diào)遞增，
          當(dāng)時(shí)，
          ，
          當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
          則，符合題意；
          若，則，
          ，
          由得，
          故，
          存在，使得，
          且當(dāng)時(shí)，，
          在上單調(diào)遞減，
          當(dāng)時(shí)，，不合題意，
          綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】國(guó)慶節(jié)來(lái)臨，某公園為了豐富廣大人民群眾的業(yè)余生活，特地以“我們都是中國(guó)人”為主題舉行猜謎語(yǔ)競(jìng)賽.現(xiàn)有兩類謎語(yǔ)：一類叫事物謎，就是我們常說(shuō)的謎語(yǔ)；另一類叫文義謎，也就是我們常說(shuō)的燈謎，共8道題，其中事物謎4道題，文義謎4道題，孫同學(xué)從中任取3道題解答.
          （1）求孫同學(xué)至少取到2道文義謎題的概率；
          （2）如果孫同學(xué)答對(duì)每道事物謎題的概率都是，答對(duì)每道文義謎題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，已知孫同學(xué)恰好選中2道事物謎題，1道文義謎題，用表示孫同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面四邊形是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線與的交點(diǎn)，，M是的中點(diǎn)，連接．
          （1）證明：平面；
          （2）證明：平面平面；
          （3）當(dāng)三棱錐的體積等于時(shí)，求的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，．
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過(guò)焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過(guò)且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)．
          （1）證明：點(diǎn)在定直線上；
          （2）當(dāng)最大時(shí)，求的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】端午節(jié)是我國(guó)民間為紀(jì)念愛國(guó)詩(shī)人屈原的一個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售情況，隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查了該市1000名消費(fèi)者在去年端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買量（單位：克），所得數(shù)據(jù)如下表所示：
          購(gòu)買量
          人數(shù)
          100
          300
          400
          150
          50
          將煩率視為概率
          （1）試求消費(fèi)者粽子購(gòu)買量不低于300克的概率；
          （2）若該市有100萬(wàn)名消費(fèi)者，請(qǐng)估計(jì)該市今年在端午節(jié)期間應(yīng)準(zhǔn)備多少千克棕子才能滿足市場(chǎng)需求（以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的購(gòu)買量）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， .若存在，且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，則下列判斷中是真命題的有（ ）．
          ①，；②是偶函數(shù)；③對(duì)于任意一個(gè)非零有理數(shù)，，；④存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊三角形．
          A.①②③B.①②③④C.①③④D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
          （2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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