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          (本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，，，平面平面。
          （Ⅰ）求直線與平面所成角的大��；
          （Ⅱ）求二面角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連接OC。由已知，所成的角
          設(shè)AB的中點為D，連接PD、CD.
          因為AB=BC=CA,所以CDAB.
          因為等邊三角形，
          不妨設(shè)PA=2，則OD=1，OP=,AB=4.
          所以CD=2，OC=.
          在Rttan.
          故直線PC與平面ABC所成的角的大小為arctan…………………6分
          （2）過D作DE于E，連接CE.       
          由已知可得，CD平面PAB.
          根據(jù)三垂線定理可知，CE⊥PA，
          所以，.
          由（1）知，DE=
          在Rt△CDE中，tan
          故……………………………12分
          [點評]本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、空間想象能力，并考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.
           
           
          (Ⅰ)求證:平面；
          （Ⅱ）求二面角的大�。�
          （Ⅲ）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為，直角坐標(biāo)系所在的平面為，且二面角的大小等于．已知內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在內(nèi)的射影的曲線方程是________ ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點， 那么異面直線EF與SA所成的角等于 （   ）
          A．60°B．90°C．45°D．30
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在長方體中，．若分別為線段，的中點，則直線與平面所成角的余弦值為(   )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）已知正方體的棱長為1，點在上，點在上，且
          （1）求直線與平面所成角的余弦值；
          （2）用表示平面和側(cè)面所成的銳二面角的大小，求；
          （3）若分別在上，并滿足，探索：當(dāng)的重心為且時，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD—A1B1C1D1中，BC1和B1D1所成的角為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正四面體的棱長為，則相鄰兩個面的夾角的余弦是       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB= BB1，則AB1與C1B所成角的大小為

          A．600   
          8．900       
          C．1050   
          D．750
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案