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        1. 【題目】已知橢圓C的焦距為2,左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)連線的斜率為

          (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)Pm0)作圓x2+y21的一條切線l交橢圓CM,N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|的值最大時(shí),求m的值.

          【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

          【解析】

          (Ⅰ)由題意得,解方程組即可得解;

          (Ⅱ)討論切線l的斜率存在和不存在,當(dāng)存在時(shí)設(shè)切線l方程為ykxm),與橢圓聯(lián)立得(1+4k2x28k2mx+4k2m240,由直線與圓相切得,再利用弦長(zhǎng)公式表示,從而得解.

          (Ⅰ)由題意可知,解之得a2,b1.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

          (Ⅱ)由題意知,|m|≥1,當(dāng)|m|1時(shí),

          當(dāng)|m|1時(shí),易知切線l的斜率存在,設(shè)切線l方程為ykxm).

          ,得(1+4k2x28k2mx+4k2m240,

          設(shè)Mx1y1),Nx2y2),則

          由于過(guò)點(diǎn)Pm,0)的直線l與圓x2+y21相切,得;

          所以

          當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),|MN|2,即|MN|的最大值為2

          m的值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

          2)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離之和的最小值為( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).

          (1) 證明:PB∥平面AEC

          (2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因?yàn)楣ぷ餍枰髯赃x購(gòu)一臺(tái)筆記本電腦.該公司提供了三款筆記本電腦作為備選,這三款筆記本電腦在某電商平臺(tái)的銷(xiāo)量和用戶評(píng)分如下表所示:

          型號(hào)

          銷(xiāo)量(臺(tái))

          2000

          2000

          4000

          用戶評(píng)分

          8

          6.5

          9.5

          若甲選購(gòu)某款筆記本電腦的概率與對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量成正比,乙選購(gòu)某款筆記本電腦的概率與對(duì)應(yīng)的用戶評(píng)分減去5的值成正比,且他們兩人選購(gòu)筆記本電腦互不影響.

          (1)求甲、乙兩人選購(gòu)不同款筆記本電腦的概率;

          (2)若公司給購(gòu)買(mǎi)這三款筆記本電腦的員工一定的補(bǔ)貼,補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:

          型號(hào)

          補(bǔ)貼(千元)

          3

          4

          5

          記甲、乙兩人獲得的公司補(bǔ)貼之和為千元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】現(xiàn)準(zhǔn)備將8本相同的書(shū)全部分配給5個(gè)不同的班級(jí),其中甲、乙兩個(gè)班級(jí)每個(gè)班級(jí)至少2本,其它班級(jí)允許1本也沒(méi)有,則不同的分配方案共有(

          A.60B.70C.82D.92

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          【題目】已知數(shù)列滿足,,若,則下列判斷正確的是(

          A.當(dāng)時(shí),數(shù)列是有窮數(shù)列B.當(dāng)時(shí),數(shù)列是有窮數(shù)列

          C.當(dāng)數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列時(shí),數(shù)列單調(diào)D.當(dāng)數(shù)列單調(diào)時(shí),數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列

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          (1)證明:

          (2)求異面直線所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,都有恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案