【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要,各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了三款筆記本電腦作為備選,這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分如下表所示:
型號 | |||
銷量(臺) | 2000 | 2000 | 4000 |
用戶評分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應(yīng)的銷量成正比,乙選購某款筆記本電腦的概率與對應(yīng)的用戶評分減去5的值成正比,且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.
(1)求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率;
(2)若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼,補貼標準如下表:
型號 | |||
補貼(千元) | 3 | 4 | 5 |
記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為千元,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1),(2)見解析,
(千元).
【解析】
(1)首先根據(jù)題意得到甲選購這三款筆記本電腦的概率分別為,乙選購這三款筆記本電腦的概率分別為
,再求求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率即可.
(2)首先得到的可能取值為6,7,8,9,10,分別計算其概率,列出分布列求數(shù)學(xué)期望即可.
(1)根據(jù)題意,三款筆記本電腦的銷量比為
,
所以甲選購這三款筆記本電腦的概率分別為.
三款筆記本電腦的用戶評分減去5分別為3,1.5,4.5,
三者之比為,所以乙選購這三款筆記本電腦的概率分別為
.
設(shè)“甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦”為事件,則
.
(2)的可能取值為6,7,8,9,10.
,
,
,
,
.
所以的分布列為
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
所以(千元).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊的邊長為3,點
分別為
上的點,且滿足
(如圖1),將
沿
折起到
的位置,使二面角
成直二面角,連接
,
(如圖2)
(1)求證: 平面
;
(2)在線段上是否存在點
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線
的普通方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線
的普通方程;
(2)直線與曲線
在第一象限內(nèi)的交點為
,過點
的直線
交曲線
于
兩點,且
的中點為
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
是自然對數(shù)的底數(shù)),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè),若
滿足
且
,試判斷方程
的實數(shù)根個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某支教隊有8名老師,現(xiàn)欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動,
(1)若規(guī)定選出的至少有一名女老師,則共有18種不同的需安排方案,試求該支教隊男、女老師的人數(shù);
(2)在(1)的條件下,記為選出的2位老師中女老師的人數(shù),寫出
的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當時,求證:
時,
;
(Ⅱ)當時,計論函數(shù)
的極值點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:函數(shù)
的圖像恒過定點
;命題
:若函數(shù)
為偶函數(shù),則函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,則下列命題為真命題的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系的原點為極坐標系的極點,
軸的正半軸為極軸.已知曲線
的極坐標方程為
,
是
上一動點,
,點
的軌跡為
.
(1)求曲線的極坐標方程,并化為直角坐標方程;
(2)若點,直線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)),直線
與曲線
的交點為
,當
取最小值時,求直線
的普通方程.
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