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        1. 【題目】圓周上有個白點,先將其中一個染為黑色(稱為第一次染色),對任何正整數(shù),次染色后按逆時針方向間隔個點將下個點染成與原來顏色相反的顏色(稱為第次染色).

          (1)對給定正整數(shù),是否存在正整數(shù),使次染色后個點均為白色?

          (2)對給定正整數(shù),是否存在正整數(shù),使次染色后個點均為黑色?

          【答案】(1)存在(2) 不存在

          【解析】

          設(shè)個點按逆時針方向編號為1,2,,.對固定的,記第次染色的點的編號為,為染色數(shù)列.

          不妨設(shè).

          注意到,染色數(shù)列是二階等差數(shù)列,,其中編號在模意義下.

          (1)顯然,次染色后個點均為白色,等價于染色數(shù)列的前項中每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)均為偶數(shù).分別考慮的情形,各染色數(shù)列如下表:

          n

          最小次數(shù)

          2

          1

          2

          3

          1

          3

          4

          4

          1

          3

          6

          5

          1

          3

          8

          6

          1

          3

          10

          由此猜想, 個點時,經(jīng)過次染色,全變成白色.

          下面通過配對的方法證明:在前次染色中,次與第次染同一個點,從而,每個點均被染偶數(shù)次(包括0),均變?yōu)榘咨?/span>.

          事實上,

          (2)對任何正整數(shù),均不存在正整數(shù),使次染色后全部變黑.

          首先, ,即染色數(shù)列(關(guān)于模)是以為周期的周期數(shù)列, (即第次與第次染色的是同個點).

          事實上,.

          考慮前次染色中染色的總次數(shù),發(fā)現(xiàn)至少有一個點未染色.

          (1),知第次與第次染色的是同一個點,于是,在前次染色中,被染過色的點均至少染過兩次顏色從而,至多有個點被染過顏色,即至少有個點從未被染過色,故前次染色中不可能出現(xiàn)全黑的情形.

          而第次染色后全白,,次染色后只有一個黑子.,次染色后全白,于是,次染色中不可能出現(xiàn)全黑的情形.

          由周期性,任何時候均不可能出現(xiàn)全黑的情形.

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種?

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          的單調(diào)遞增區(qū)間為;

          時,的極小值點為;

          時,上存在唯一零點;

          ④若為自然對數(shù)的底數(shù))上的最小值為3,則

          其中的真命題有______.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號

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          1)求橢圓方程;

          2)求的取值范圍.

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          A.該超市這五個月中的營業(yè)額一直在增長;

          B.該超市這五個月的利潤一直在增長;

          C.該超市這五個月中五月份的利潤最高;

          D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān).

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          (2)當(dāng)m2時,若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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          1)過作截面與線段交于點H,使得平面,試確定點H的位置,并給出證明;

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          同步練習(xí)冊答案