Question

【題目】定義函數(shù)如下:對于實(shí)數(shù),如果存在整數(shù),使得,則.則下列結(jié)論:①是實(shí)數(shù)上的遞增函數(shù);②是周期為1的函數(shù);③是奇函數(shù);④函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個交點(diǎn).則正確結(jié)論的序號是______.

Answer 1

【答案】③

【解析】

直接利用對于實(shí)數(shù)，如果存在整數(shù),使得,則，對四個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

對于①如果對于實(shí)數(shù),存在整數(shù)，使得，則，即時，，所以在上為常數(shù)函數(shù)，故①不正確；

對于②令，則時，，令，則時，，所以，即是周期為1的函數(shù)不正確，故②不正確；

對于③因為，所以，

所以，所以為奇函數(shù)，故③正確；

④由③可知，函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)也為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱知，兩個函數(shù)的圖像如果有交點(diǎn)，那么它們至少有兩個交點(diǎn)，故④不正確.

綜上所述：只有③正確.

故答案為：③