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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知點P（-3，0），點Q在x軸上，點A在y軸上，且
          PA
          •
          AQ
          =0          ，
          QM
          =2
          AQ
          ．當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲線上任意一點，由
          PA
          •
          AQ
          =0          建立關系式得到3a2-b2=0．由等式
          QM
          =2
          AQ
          解出a、b關于x、y的表達式，代入前一個式子化簡即得動點M的軌跡方程．
          解答：解：設Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲線上任意一點，則
          PA
          =(3，b)，
          AQ
          =(a，-b)，
          QM
          =(x-a，y)          ，（4分）
          ∴
          PA
          •
          AQ
          =3a-b2=0          …①，（6分）
          ∵
          QM
          =2
          AQ
          ，可得
          x-a=2a
          y=-2b
          ∴
          a=
          x
          3
          b=-
          y
          2
          …②（8分）
          將②代入①，化簡得y2=4x．    （10分）
          所以動點M的軌跡方程為y2=4x．（12分）
          點評：本題給出動點滿足的條件，求動點軌跡方程．著重考查了向量的線性運算、向量的數量積和動點軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（3，0），點A、B分別在x軸負半軸和y軸上，且
          BP
          •
          BA
          =0，點C滿足
          AC
          =2
          BA
          ，當點B在y軸上移動時，記點C的軌跡為E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）過點Q（1，0）且斜率為k的直線l交曲線E于不同的兩點M、N，若D（-1，0），且
          DM
          •
          DN
          ＞0，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（3，0）及圓C：x2+y2-8x-2y+12=0，過P的最短弦所在的直線方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（-3，0），點A在y軸上，點Q在x軸非負半軸上，點M在直線AQ上，滿足·=0，=-.
            
          （1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；
            
          （2）設軌跡C的準線為l,焦點為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點，過點G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n,且n∩l=E，試問點E，O，H（O為坐標原點）是否在同一條直線上？并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點P（3，0），點A，B分別在x軸負半軸和y軸上，且 當點B在y軸上移動時記點C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點M，N，若D（－1，0），的取值范圍.
          

			
          

			
          
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