【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
，將函數(shù)
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖像.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角
中，角
的對邊分別為
，若
，
，求面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）先利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，在銳角△ABC中，由g（
）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面積的最大值．
（1）由題得：函數(shù)
=
=
，
由它的最小正周期為
，得
，
∴
由
，得
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
（2）將函數(shù)的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖像，
在銳角
中，角
的對邊分別為
，
若
，可得
，∴
.
因為
，由余弦定理，得
，
∴
，
∴
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取得等號.
∴面積
，
故面積的最大值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，且曲線
在
處的切線
過原點，求
的值及直線的方程；
（2）若函數(shù)
在
上有零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中國詩詞大會》（第三季）亮點頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有__________種．（用數(shù)字作答）
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【題目】已知橢圓
，點
在橢圓
上，橢圓的離心率是
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點
為橢圓長軸的左端點，
為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線
斜率分別為
，若
，請判斷直線
是否過定點？若過定點，求該定點坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|2<x<3}，求關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
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【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了“騎士巡游”問題：在
格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格？
圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過標(biāo)2,3,4,5,6,
,到達標(biāo)64的方格內(nèi)，不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格，又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點在左下角標(biāo)50的方格內(nèi)，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標(biāo)50的方格內(nèi).
若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動，存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達右下角標(biāo)12的方格內(nèi)，分析圖（二）中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
，記
.
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，若函數(shù)
沒有零點，求
的取值范圍.
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【題目】已知三棱錐
的所有頂點都在球
的球面上，
平面
，
，
，若球的表面積為
，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表所示：
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
總計 | 50 |
表1
并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：
成功完成時間（分鐘） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
人數(shù) | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？
（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；
（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
附參考公式及數(shù)據(jù)：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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