Question

設(shè)圓C：x²+y²=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（ ）
A．[-，]
B．（-∞，-）∪（，+∞）
C．（-，-1）∪（1，）
D．（-，）

Answer 1

【答案】分析：若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．
解答：解：由圓C的方程：x²+y²=4，可得
圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為2
若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，
則O到直線l：y=x+b的距離d小于1
直線l的一般方程為：x-y+b=0
∴d=＜1
解得-＜b＜
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵．