Question

已知sinα=

1

3

，α∈(

π

2

，π)．求
（1）tanα的值；
（2）sin(2α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)sinα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，然后利用tanα=

sinα

cosα

即可求出tanα的值；
（2）利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin2α后，把（1）求出的sinα和cosα的值代入即可求出sin2α的值，然后由2α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos2α的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，
把求出的sin2α和cos2α的值代入即可求出原式的值．

解答：解：（1）∵sinα=

1

3

，α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

，
tanα=

sinα

cosα

=-

2

4

；
（2）∵sin2α=2sinαcosα=-

4 2

9

，
cos2α=1-2sin2α=

7

9

，
∴sin(2α+

π

4

)=sin2αcos

π

4

+cos2αsin

π

4

=

2

2

(-

4 2

9

+

7

9

)=

7

18

2

-

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．